André Fleury est né le 25 juillet 1903 à Neuilly sur Seine. Il étudie d’abord auprès de son père Gaëtan, élève de d'Indy et de Vidal, puis ensuite auprès de Henri Letocart et d’Eugène Gigout, avant d’être, au Conservatoire de Paris, le dernier élève de Louis Vierne et le premier élève de Marcel Dupré dans la classe duquel il obtient, en 1926, un Premier prix d’orgue et d’improvisation.

En 1920, il est suppléant d’Eugène Gigout à St Augustin puis de Charles Tournemire à Ste Clotilde. A la mort de Jean Huré, en 1930, il est nommé titulaire du Grand Orgue de St Augustin. De 1943 à 1948, il est également organiste de Saint-Bernard de la Chapelle. Devant quitter la capitale pour raisons de santé, il s’installe en 1948 à Dijon où, jusqu’en 1971, il est titulaire du Grand Orgue de la cathédrale, où il a succédé à Emile Poillot, et professeur d’orgue et de piano au conservatoire.

Lorsqu’il revient à Paris, en 1971, il est nommé co-titulaire du Grand Orgue de St Eustache, à la demande de Jean Guillou, et professeur d’orgue à la Schola Cantorum. En 1978, il devient également organiste de la cathédrale St Louis de Versailles.

En tant que compositeur, il a notamment écrit, pour l’orgue, une cinquantaine d'opus, dont une dizaine de pages majeures. Ses concerts l’ont mené en Allemagne où il a toujours été accueilli comme l’un des prestigieux ambassadeurs de notre école d’orgue, en Suisse, Belgique, Hollande, Angleterre, Italie, et, bien sûr, partout en France. Nombre de ses concerts ont été enregistrés par la Radio.
Son répertoire comprenait bien entendu les grands classiques, comme Bach ou Buxtehude, mais il a tenu, avant tout, à être le serviteur de la musique symphonique et contemporaine française, avec Franck, Vierne, Widor, Barié, Marty, Dupré, Langlais, Messiaen, Duruflé, Daniel-Lesur... Il a notamment créé la Pièce en mi bémol de César Franck, la Sonate pour orgue de Darius Milhaud (première audition en France), le Scherzo de Maurice Duruflé et, en deuxième audition, la Nativité d’Olivier Messiaen. Tournemire, Langlais, Ermend-Bonnal, Bouvard et Nibelle lui ont dédié quelques-uns de leurs oeuvres.

André Fleury a joué, comme soliste, sous la direction d’Hermann Scherchen, de Paul Paray, de Pierre Dervaux et de Charles Munch. Il a enregistré chez Philips et Calliope.

Parmi ses élèves les plus connus, on peut citer, entre autres, Bernard Gavoty, Pierre Cochereau et Daniel-Lesur.